ACTIVIDAD # 5 FUNCION INVERSA (CONCEPTOS , PASOS Y COMO SE RALIZA)

FUNCIONES INVERSAS

DEFINICIÓN: Una función f es un subconjunto de RxR tal que no hay dos pares distintos de f que tengan la misma primera coordenada. En otras palabras, si dos pares de f tienen el mismo primer elemento, tienen también el segundo igual; es decir, si (a, b), (a, c)  f, entonces b=c.

EJEMPLOS:

1. f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) } es una función.
2. g = { (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, -1) } no es una función, pues los pares (1, 2) y (1, 3) tienen igual la primera coordenada y según la definición debería ser 2=3, lo cual no es cierto.

Cuando un conjunto viene dado por una lista de pares es fácil ver si es una función o no; sin embargo, si el conjunto está definido por una propiedad puede ser muy complicado determinar si es función o no. Dependerá de los conocimientos matemáticos que se posean.

EJEMPLOS:

1. f = { (x, y) / y=2x } es una función, pues el valor de y viene determinado de forma única a partir del de x.
2. g = { (a, b) / a2+b2=9 } no es una función, pues los pares (0, 3) y (0, -3) tienen igual la primera coordenada y distinta la segunda coordenada.
3. h = { (a, b) / a2+b3=16 } es una función; basta con despejar b y observar que viene determinado por a de forma unívoca.
4. k = { (x, y) / x3+y3=16xy } no es una función; demostrar esta afirmación no es fácil.

Funciones inversas

Dada una función f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a

· Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

_ Despejar la variable independiente x.

_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.

La función así obtenida es la inversa de la función dada.

Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante.

Ejercicio:

 Hallar la función inversa de y = 5x - 2, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes.

Resolución:

· Se intercambian ambas variables: